向量负 bent 概念：相似性、差异与推广

在 Pasalic 等人 (IEEE Trans. Inform. Theory 69 (2023), 2702--2712) 和 Anbar, Meidl (Cryptogr. Commun. 10 (2018), 235--249) 中，引入了两种不同的向量负 bent 和向量 bent-负 bent 概念，这导致了看似矛盾的结果。本文的主要动机之一是阐明这两个概念之间的差异和相似之处。此外，负 bent 概念被推广到从 $\mathbb{F}_2^n$ 到循环群 $\mathbb{Z}_{2^k}$ 的广义布尔函数。展示了如何从 $\mathbb{Z}_{2^k}$-bent 函数获得 nega-$\mathbb{Z}_{2^k}$-bent 函数，或者等价地，从分裂相对差集获得相应的非分裂相对差集。这推广了布尔 bent 函数和负 bent 函数的平移结果。最后，我们指出了利用具有 $(\mathcal{A}_m)$ 性质的置换构造 $\mathbb{Z}_8$-bent 函数的方法，更一般地，我们证明了逆置换会产生 $\mathbb{Z}_{2^k}$-bent 函数。