De Morgan幺半群的簇：原子的覆盖
逻辑
2020-05-26 v2
摘要
De Morgan幺半群的簇DMM恰有四个极小子簇。本文研究了DMM子簇格中这些原子的并不可约覆盖。由两个幂等代数构成的原子之一无此类覆盖；另一个恰有一个。其余两个原子缺乏非平凡幂等元成员。它们分别由4元De Morgan幺半群C4与D4生成，其中C4是唯一的非平凡0生成代数，有限次直不可约De Morgan幺半群可经非单射同态映射到其上。C4在DMM中的同态原像（连同平凡De Morgan幺半群）构成一个真拟簇，已证其有一个最大子簇U。本文揭示了V(C4)在U内的覆盖。恰有十个这样的覆盖（皆有限生成）。在这十个簇中的恰好六个里，所有非平凡成员都以C4为收缩核。在这六类的簇并中，每个子拟簇都是簇——事实上，每个有限次直不可约代数都是投射的。在U之外，V(C4)（或V(D4)）在DMM中的所有覆盖都是判别簇。其中我们确定了无穷多个有限生成的，以及一些非有限生成的。我们还证明了De Morgan幺半群恰有68个极小拟簇。
引用
@article{arxiv.1801.06654,
title = {Varieties of De Morgan monoids: covers of atoms},
author = {T. Moraschini and J. G. Raftery and J. J. Wannenburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.06654},
year = {2020}
}