变分磨损石

我们引入一个类Firey的演化模型，用于描述一块凸石在沙滩上翻滚并依据某种变分能量（如扭转刚度、主Dirichlet Laplacian特征值或牛顿容量）发生侵蚀的过程。基于对应抛物型流存在解的假设，我们证明该石头渐近地趋于球形。事实上，我们将这些流的终极形状确定为一个光滑凸体，其基态满足额外的边界条件，并证明了对应超定椭圆问题的对称性结果。此外，我们将分析推广到任意凸体：引入锥变分测度的新概念，并证明若此类测度具有常密度的绝对连续性，则底层物体为球。