偶应力弹性动力学中的变分原理与有限元 Bloch 分析

我们在偶应力弹性框架内研究周期固体（声子晶体）的数值模拟。弹性势能中的附加项导致剪切波出现频散行为，即便不存在材料周期性时亦然。为研究这些材料中的体波，我们建立了频域中的作用量原理，并给出了针对偶应力理论、满足扩展 Bloch 周期边界条件的波动问题的有限元列式。与传统声子晶体有限元列式的主要区别在于出现了高阶导数。我们采用 Lagrange 乘子法求解该问题。在给出变分原理与一般有限元处理之后，我们将其具体应用于求解具有周期材料特性的弹性体中的频散关系问题。所得实现用于确定均匀与多孔偶应力固体的频散曲线，其中后者呈现出有趣的光子带隙结构。