高熵不等概率抽样设计下采样函数数据均值估计量的方差估计与渐近置信带
统计理论
2013-07-01 v3 统计理论
摘要
对于固定样本量的高熵抽样设计，众所周知 Horvitz-Thompson 估计量的方差可以用 H\'ajek 公式近似。这种渐近方差近似的优点在于它仅涉及统计单元的一阶包含概率。我们将此方差公式推广至研究变量为函数型数据的情形，并在个体轨迹正则性和抽样设计的一般条件下证明，可以获得 Horvitz-Thompson 均值函数估计量方差函数的一致收敛估计量。针对拒绝抽样 (rejective sampling) 给出了收敛到真实方差函数的速率。我们推导出，在抽样设计熵的条件下，可以通过模拟具有由 H\'ajek 公式给定方差函数的高斯过程，构建覆盖率渐近达到期望值的置信带。最后，利用一周内每半小时测量一次的电力消耗数据样本，评估了所提方差估计量的准确性。
引用
@article{arxiv.1209.6503,
title = {Variance estimation and asymptotic confidence bands for the mean estimator of sampled functional data with high entropy unequal probability sampling designs},
author = {Hervé Cardot and Camelia Goga and Pauline Lardin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6503},
year = {2013}
}
备注
Revised for the Scandinavian Journal of Statistics