KPZ普适类中不相交聚合物的van den Berg-Kesten型相关不等式

在经典渗流理论中，van den Berg-Kesten (BK) 不等式是一个基本工具，它表明不相交事件会相互诱导负条件作用。该不等式也适用于末位渗流(LPP)，它是聚合物模型的零温极限，也是Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 普适类中的一个重要子类。最近，在零温线系综和LPP标度极限的背景下发现了BK不等式的类似物，并用于研究权重的上尾概率以及在此类上尾条件作用下测地线的标度极限。然而，尽管很明显，这种不等式在正温环境下会有许多应用，但零温不等式的直接推广似乎不太可能成立。在这项工作中，我们证明了KPZ线系综和连续定向随机聚合物的BK不等式的一个版本。我们通过处理对数伽马聚合物，利用其可积性和几何RSK对应来实现。我们的不等式是分析KPZ线系综和证明arXiv:2208.08922中KPZ方程的尖锐上尾估计，以及证明arXiv:2311.12009中上尾事件下连续定向随机聚合物收敛到布朗桥的关键输入。通过一个非可积模型的反例，强调了可积性在此类不等式有效性中的关键作用。