价值、表示、信息与通信

本文首先通过使用《单子论》(Monadology) (Leibniz 1898) 形式化一个新的分析框架，以扩展对 Zermelo-Fraenkel-选择集合论 (ZFC) 和 Von Neumann-Bernays-Gödel 集合论 (NBG) 的理解。该框架隐含地将价值、表示和信息分离开来。鉴于 Von Neumann 宇宙与 ZFC 中最初形式化的动机之间存在巧合的等价性，本文假设一个单子拥有有序价值的本质，以便与其余部分进行高效通信。随后，本文重点关注价值、表示和信息之间的关系（并提出定量分析的潜在方法）。首先，该框架通过超实数 (surreal numbers) (Knuth 1974) 推广了 (Peng 2023) 提出的“索引近似价值”原则中关于价值和表示的定义。其次，得益于超实数，本文通过集合的子集递归地连接了表示和信息。因此，度量空间的定义由表示自然形成，并且可以将定量方法（例如 Hausdorff 距离）应用于（子）集合之间的定量分析。第三，该框架推测：只要度量空间是完备的（或可以形成完备的），就可以通过 Cauchy 序列（或其广义方法）进行存在性测试。本文最后重新审视了通信理论，并从这一新的分析框架提出了新的视角。特别地，本文假设了价值与表示之间存在（定量的）关系，并推测：存在表示的最优构造，并且可以通过 Cauchy 不等式（或其广义方法）将其推导为一个单子的核心价值。