关于用于逻辑推理的语义信息与通信理论
信息论
2025-11-07 v2 math.IT
摘要
一阶逻辑（FOL），又称一阶谓词演算，是一种形式语言，提供了一个框架来全面表示一个世界及其当前状态，包括其所有实体、属性和复杂相互关系，而不论其物理模态（例如文本、图像或传感器数据）。基于这种通用表示，本文为语义信息和通信发展了一套数学理论，专为涉及逻辑推理与推断的任务而定制。对于语义通信，我们的框架区分了两个基本组成部分：传输 FOL 语言符号的物理成本与这些符号所代表的逻辑内容。提出了一种用于语义内容的校准度量，允许在不同逻辑系统之间一致地比较信息价值。该度量量化了消息减少关于世界真实状态不确定性的程度。在此度量基础上，定义了语义熵、条件信息与互信息指标。随后，这些指标被用于构建语义通信的可优化目标，旨在在遵守传输预算的同时，保留对接收端逻辑推理任务最相关的信息。通过语义压缩实验展示了该框架的实用价值，其中所提目标用于管理传输成本与逻辑内容保留之间的权衡；以及在演绎推理实验中，增加对世界状态的感知可提高演绎性能。
引用
@article{arxiv.2401.17556,
title = {On The Theory of Semantic Information and Communication for Logical Inference},
author = {Ahmet Faruk Saz and Siheng Xiong and Faramarz Fekri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.17556},
year = {2025}
}