语义通信的数学理论：综述

语义通信为未来通信开辟了一个新方向。在本文中，我们旨在建立一个语义信息论 (SIT) 的系统框架。首先，我们提出了一个语义通信模型，并定义了同义映射来指示语义信息与句法信息之间的关键关系。基于这一核心概念，我们引入了语义信息的度量，例如语义熵 $H_s(\tilde{U})$、上/下语义互信息 $I^s(\tilde{X};\tilde{Y})$ $(I_s(\tilde{X};\tilde{Y}))$、语义容量 $C_s=\max_{p(x)}I^s(\tilde{X};\tilde{Y})$ 以及语义率失真函数 $R_s(D)=\min_{p(\hat{x}|x):\mathbb{E}d_s(\tilde{x},\hat{\tilde{x}})\leq D}I_s(\tilde{X};\hat{\tilde{X}})$。此外，我们证明了 SIT 的三个编码定理，即语义信源编码定理、语义信道编码定理和语义率失真编码定理。我们发现，信息论的极限通过使用同义关系得到了扩展，即 $H_s(\tilde{U})\leq H(U)$、$C_s\geq C$ 和 $R_s(D)\leq R(D)$。所有这些工作构成了语义信息论的基础。总之，本文提出的理论框架是经典信息论的自然延伸，并可能揭示未来通信的巨大性能潜力。