Valiant 理论中的插值
计算复杂性
2007-10-02 v1
摘要
我们研究以下问题：如果一个多项式可以通过多项式时间的布尔算法在有理点处求值，它是否具有多项式大小的算术电路？我们认为这个问题确实很难。否定地回答这个问题将意味着 Valiant 定义的代数复杂度类 VP 和 VNP 的无自由常数版本是不同的。肯定地回答这个问题将意味着从布尔复杂度到代数复杂度的传递定理。我们的证明方法依赖于 Lagrange 插值以及最近将（布尔）计数层次结构与代数复杂度类联系起来的结果。作为副产品，我们获得了两个额外结果：(i) Valiant 关于 VP 和 VNP 不同的假设的无自由常数、无界次数版本蕴含了有界次数版本。此前已知该结果仅对正特征域成立。(ii) 如果易于计算的多项式的指数和可以被高效计算，那么指数积也是如此。我们指出了这一结果在复数域上 Blum-Shub-Smale 计算模型中 P=NP 问题的一个应用。
引用
@article{arxiv.0710.0360,
title = {Interpolation in Valiant's theory},
author = {Pascal Koiran and Sylvain Perifel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.0360},
year = {2007}
}
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