定义在交换环上的 Vahlen 群

Vahlen 群的元素是满足某些条件的克利福德代数中的 $2 \times 2$ 矩阵。传统上它们有普通型和亚向量型，并且(在克利福德代数上)定义在实数或复数上。我们将这两种类型的定义推广到具有任意二次型的交换环上。我们证明它们确实是群，并在每种情况下将该群识别为 Pin 群、Spin 群或克利福德群的另一子群。在一些温和条件下，对两种类型我们都展示了我们的定义与两个标准定义的适当推广版本等价。