利用Read-$k$不等式分析分布式MIS算法
摘要
直到最近，最快的分布式MIS算法，即使对于简单图例如无向树，也是80年代发现的简单随机算法。该算法（通常称为Luby算法）以O(log n)轮（高概率）计算MIS。这一情况在Lenzen和Wattenhofer (PODC 2011) 提出针对无向树的随机O(√log n · log log n)轮MIS算法时改变。该算法被Barenboim等人 (FOCS 2012) 改进，得到O(√(log n · log log n))轮MIS算法。这些树MIS算法的分析依赖于概率事件的“近独立”，这是网络树结构的一个特征。在他们的论文中，Lenzen和Wattenhofer希望其算法和分析可扩展至有界 arboricity 图。我们展示如何做到这一点。通过使用Gavinsky等人 (Random Struct Algorithms, 2015) 提出的针对read-k随机变量族的新尾不等式，我们展示如何处理当近期树MIS算法在有界 arboricity 图上执行时由其所引起的依赖。具体而言，我们分析Barenboim等人的树MIS算法的一个版本，并展示其在CONGEST模型下对于有界 arboricity α的图以O(poly(α)·√(log n · log log n))轮运行。虽然本文的主要推力是通过read-k不等式的新概率分析，但对于小α值，该算法比Barenboim等人的有界 arboricity MIS算法更快。我们还注意到最近 (SODA 2016) Gaffari提出了一种运行在O(log Δ)+2^{O(√(log log n))}轮的一般图新MIS算法；该算法的一个推论是在 arboricity α图上O(log α + √(log n))轮的MIS算法。
引用
@article{arxiv.1605.06486,
title = {Using Read-$k$ Inequalities to Analyze a Distributed MIS Algorithm},
author = {Sriram Pemmaraju and Talal Riaz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.06486},
year = {2016}
}
备注
To appear in PODC 2016 as a brief announcement