利用 $q$-微积分研究某类 Vandermonde 矩阵的 $LDL^T$ 分解

Alexey Kuznetsov

利用 $q$-微积分研究某类 Vandermonde 矩阵的 $LDL^T$ 分解

经典分析与常微分方程 2017-03-29 v2

作者: Alexey Kuznetsov

摘要

我们使用 $q$ -微积分工具研究系数为 $v_{i,j}=q^{ij}$ 的 Vandermonde 矩阵 $V_q$ 的 $LDL^T$ 分解。我们证明矩阵 $L$ 可表示为对角矩阵与系数为 $t_{i,j}=1/(q;q)_{i-j}$ 的下三角 Toeplitz 矩阵 $T_q$ 的乘积，其中 $(z;q)_k$ 是 q-Pochhammer 符号。我们研究了矩阵 $T_q$ 的一些性质，特别是显式计算了该矩阵的逆。

关键词

q-微积分 LDL^T 分解 Vandermonde 矩阵 Toeplitz 矩阵 q-Pochhammer 符号矩阵逆

引用

@article{arxiv.1507.02959,
  title  = {Using $q$-calculus to study $LDL^T$ factorization of a certain Vandermonde matrix},
  author = {Alexey Kuznetsov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02959},
  year   = {2017}
}

备注

5 pages

利用 $q$-微积分研究某类 Vandermonde 矩阵的 $LDL^T$ 分解

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