首通渗流中一类分布的上尾大偏差

本文考虑具有独立同指数分布（称为 Eden 生长模型）的首通渗流，并研究首通时间 ${\rm T}$ 的上尾大偏差。我们的主要结果证明，对任意 $\xi>0$ 和 $x\neq 0$，$\mathbb{P}({\rm T}(0,nx)>n(\mu+\xi))$ 以时间常数 $\mu$ 和维数 $d$ 按 $\exp{(-(2d\xi +o(1))n)}$ 衰减。此外，我们将结果推广到拉伸指数分布。相反，我们构造了一个具有有限指数矩的连续分布，其速率函数不存在。