对角拉姆齐数的上界 [继 Campos, Griffiths, Morris 和 Sahasrabudhe 之后]

拉姆齐定理指出，如果 $N$ 足够大，那么无论人们如何用两种颜色对 $N$ 个顶点之间的边进行着色，总存在 $k$ 个顶点，其张成的边只有一种颜色。鉴于此定理，自然会产生一个问题：“多大才算足够大？”拉姆齐最初的证明表明 $N=k!$ 就足够了，五年后 Erdős 和 Szekeres 将此界限改进为 $N=4^k$。然后进展停滞了将近 90 年。在这篇综述中，我介绍了该问题的历史，并讨论了 Campos--Griffiths--Morris--Sahasrabudhe 在最近突破中使用的一些思想，他们证明了 $N=3.993^k$ 就足够了。此外，我还讨论了 Balister, Bollobás, Campos, Griffiths, Hurley, Morris, Sahasrabudhe 和 Tiba 的后续工作，他们给出了一种替代且更具概念性的证明。