对偶旗 Weyl 特征标的上界

对于 $n\times n$ 方格中盒子的一个子集 $D$，令 $\chi_{D}(x)$ 表示与 $D$ 相关的旗 Weyl 模的对偶特征标。已知当 $D$ 是一个置换的 Rothe 图（相应地，一个合成的 skyline 图）时，$\chi_{D}(x)$ 特化为一个 Schubert 多项式（相应地，一个 key 多项式）。人们可以自然地定义 $\chi_{D}(x)$ 的一个下界和一个上界。M{\'e}sz{\'a}ros、St. Dizier 和 Tanjaya 猜想，$\chi_{D}(x)$ 达到上界当且仅当 $D$ 避免某个特定子图。我们给出了该猜想的一个证明。