p-Laplacian 的 Steklov 特征值上界

本文给出 $\mathbb R^n$ ($n\geq 2$) 中区域上 Steklov $p$-Laplacian 变分特征值的上界。我们证明，对 $1<p\leq n$，变分特征值 $\sigma_{p,k}$ 仅由 $k,p,n$ 和 $|\partial\Omega|$ 给出上方界。在 $p>n$ 情形，上界依赖于几何常数 $D(\Omega)$，即 $\Omega$ 的 $(n-1)$-畸变，其量化了边界测度的集中程度。我们证明该常数在 $p>n$ 的上界估计中必不可少，且相应不等式是尖锐的，给出了边界测度一致有界远离零与无穷而变分特征值可任意大的区域实例。