基于鲁棒优化的可达-避免概率上界
最优化与控制
2015-06-11 v1 系统与控制
摘要
我们考虑离散时间随机系统的有限时域可达-避免问题。我们的目标是借助易处理的凸优化问题来构造可达-避免概率的上界函数。为此，我们将注意力限制在高斯径向基函数的张成空间上，并对随机过程的转移核以及可达-避免问题的目标集和安全集施加结构假设。特别地，我们要求核被写为高斯混合密度，其中每个分布的均值在当前状态和输入中是仿射的，且目标集和安全集被写为二次不等式的交集。利用这些结构假设，我们构建了一个半定规划的递推关系，其中每一步都给出可达-避免问题值函数的上界。这些上界提供了一种性能度量，任何次优控制策略都可与之比较，并且它们本身也可用于构造次优控制策略。我们通过数值例子说明，即使所得边界是保守的，对于状态-输入空间维度较大（大于20）的问题，相关联的控制策略比启发式控制器实现了更高的可达-避免概率。本文所呈现的结果，远远超出了所考虑的特定随机系统类可达-避免问题当前近似方法的极限。
引用
@article{arxiv.1506.03371,
title = {Upper bounds for the reach-avoid probability via robust optimization},
author = {Nikolaos Kariotoglou and Maryam Kamgarpour and Tyler H. Summers and John Lygeros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03371},
year = {2015}
}