安全关键系统的可达-避障控制器综合

本文基于控制引导障碍函数这一概念，针对由常微分方程建模的确定性系统与由随机微分方程建模的随机系统，提出了综合可达-避障控制器的充分条件。我们首先考虑确定性系统。给定一个开安全集、一个目标集以及一个标称控制器，我们试图综合一个可达-避障控制器，该控制器以最小的方式修改标称控制器以强制实现可达-避障目标，即系统最终将进入目标集，并在首次命中目标时间之前始终停留在安全集内。我们发展了三种控制引导障碍函数，并构造了三种相应的综合可达-避障控制器的条件，这些条件依次减弱，从而有助于最优控制器设计。第一和第二种分别称为指数控制引导障碍函数和渐近控制引导障碍函数，它们保证从安全集出发的每条轨迹分别以指数速率和渐近方式进入目标集。然而，观察到这两种控制引导障碍函数有一个共同条件，即在其每个正子水平集在系统进入目标集之前保持不变，这一条件较为严格从而限制了 admissible 控制的空间。因此，进一步提出了一种松弛控制引导障碍函数，使得在系统进入目标集之前仅有安全集是不变的，从而扩展了 admissible 控制输入的空间。随后，我们将确定性系统的方法推广到随机系统，在概率设定下综合可达-避障控制器。最后，若干数值算例展示了所提方法的性能。