奇阶可解群的分歧素数个数上界

设 $G$ 为一个有限群，令 $ram^{t}(G)$ 表示最小正整数 $n$，使得 $G$ 可实现为 $\mathbb{Q}$ 的一个仅在第 $n$ 个有限素数处分歧的弱分歧扩张的伽罗瓦群。令 $d(G)$ 表示最小非负整数，使得存在 $G$ 的一个具有 $d(G)$ 个元素的子集 $X$，由 $X$ 生成的 $G$ 的正规子群为整个 $G$。已知 $d(G)\leq ram^{t}(G)$。然而，是否每个有限群 $G$ 都能实现为恰好具有 $d(G)$ 个分歧素数的 $\mathbb{Q}$ 的弱分歧扩张的伽罗瓦群，目前尚不清楚。我们将证明，对于所有奇阶可解群 $G$，$3\cdot log(|G|)$ 是 $ram^{t}(G)$ 的一个上界。