Thompson群F的推广中的非寻常测地线
群论
2008-09-11 v1
摘要
我们证明，对于标准有限生成集X，Thompson群F(N)（N=2,3,4,...）中存在跷跷板词。一个摆幅为k的跷跷板词w，其所有测地线表示均以g^k或g^{-k}结尾（对于给定的g∈X），并且至少存在一个每种类型的测地线表示。具有任意大摆幅的跷跷板词的存在性保证了F(N)既不是同步可梳理的，也不具有测地线的正则语言。此外，我们证明，在F(N)中关于X存在死胡同（或k-口袋），且所有死胡同的深度均为2。死胡同w是一个词，在通过w的Cayley图Γ中，没有测地线路径可以继续经过w，而w的深度是使得存在一条从w开始并离开B_{|w|}的长度为m+1的路径的最小m∈ℕ。我们通过树对图表示F(N)的元素，以便使用Fordham度量。本文推广了Cleary和Taback的结果，他们证明了N=2的情况。
引用
@article{arxiv.0809.1677,
title = {Unusual Geodesics in generalizations of Thompson's Group F},
author = {Claire Wladis},
journal= {arXiv preprint arXiv:0809.1677},
year = {2008}
}
备注
25 pages, 18 figures