基于物理和等式约束的人工神经网络无监督模拟不可压缩流动

物理约束神经网络 (PINNs) 已显示出解决偏微分方程的潜力，但在高雷诺数下不可压缩流动的模拟方面仍受限。现有方法依赖辅助标记数据、监督预训练或参考解，尚未展示纯无监督方法可与常规有限差分或有限体积求解器相当。我们认为这一差距源于缺乏将连续性约束和边界条件严格强制至容差的机制。为此，我们采用物理和等式约束的人工神经网络 (PECANN) 框架，引入条件自适应拉格朗日乘子方法 (CA-ALM)，并基于压力-泊松方程的目标函数。压力泊松方程残差在动量方程、连续性方程及边界条件下被最小化，CA-ALM 严格施加所有约束。对于强迫导数、高雷诺数流动，我们进一步提出自适应消散 entropy 粘性，以稳定早期训练而不影响收敛解。采用动量残差作为目标函数的基线在相同机制下证明无效，凸显压力-泊松目标的关键作用。该方法在达数为 $Re=7{,}500$ 的 lid-driven cavity 流、三维不可稳定 Beltrami 流以及带一般入口-出口边界条件的圆柱阻力流中进行评估，包括辨识可接受出口条件的消融研究——全部无需标记数据或监督预训练。值得注意的是，它能从随机初始化的网络开始，捕获无外部扰动的圆柱流中周期性涡旋脱落的自然发生。