上同调中的不稳定元素与 Lescot 问题

在关于交换 noetherian 局部环 $R$ 上模的合系模的 Bass 级数的工作中，Lescot 引入了一个数值不变量，记为 $\sigma(R)$，并询问它是否对任意 $R$ 都是有限的。他证明了当 $R$ 是 Gorenstein 环或 Golod 环时情况确实如此。在本文中，我们识别了许多使 $\sigma(R)$ 有限的新环类 $R$。新的洞见在于，$\sigma(R)$ 与从模的通常上同调到其稳定上同调的自然映射有关，这允许我们利用乘法结构来研究 $\sigma(R)$ 的有限性问题。