无限制红色大小与符号一致性

一个箭图的无限制红色大小是指其在任意给定突变序列后，其框架箭图中红色顶点的最大数量。在 E. Bucher 和 J. Machacek 于 2023 年发表的一篇论文中，证明了连通的、突变有限的箭图的无限制红色大小要么为 $n-1$，要么为 $n$，其中 $n$ 是箭图中的顶点数。我们在此利用叉子证明了对于连通的、突变无限的情况，同样的结论也成立。因此，任何箭图的无限制红色大小等于 $n-c$，其中 $c$ 是该箭图中不承认变红序列的连通分支的数量。此外，我们证明了一个关于叉子的 $c$-向量的结果，这使得我们能够仅用初等方法就证明，在任意数量顶点上的丰富无环箭图和在三个顶点上的突变循环箭图的 $c$-向量都是符号一致的。