APSP 的宇宙缩减：三种细粒假设的等价性

APSP 假设指出，具有多项式有界整数边权的图上的所有点最短路径 (APSP) 问题需要时间 $n^{3-o(1)}$。两个日益增强的假设是强 APSP 假设和有向无权 APSP 假设，后者指出在具有小权重图和无权图上已知的最快 APSP 算法是最佳的。在本文中，我们设计了一个高效的 APSP 宇宙缩减器，证明了这三个假设在 $\omega = 2$ 且一个合理的加法组合论假设下实际上是等价的。沿途，我们通过设计匹配的 APSP 基准解决了许多长期存在的图和矩阵问题的细粒复杂度，这些问题具有“中间”复杂度，如节点加权 APSP、所有点瓶颈路径、单调 Min-Plus 积等（在特定情境下），以及许多其他问题。