universally optimal multivariate crossover designs

本文研究了 universally optimal multivariate crossover designs。多响应交叉设计源于一个 $3 \times 3$ 交叉设置，其中研究了某口服药物的 $3$ 种剂量对黏膜炎症相关基因表达的影响。受试者被分配到三种处理序列中，在 $3$ 个时间段中每个受试者均测量 $5$ 种不同基因表达的反应。为了在交叉设置中对多个或 $g$ 个响应（$g>1$）建模，考虑了具有直接处理效应和残留处理效应的多元固定效应模型。假设响应内相关非零，而响应间相关为零。得到了对应于直接效应的信息矩阵并研究了若干结果。表明多元情形下的信息矩阵不同于单变量情形，特别是在完全对称性质方面。对于 $g>1$ 情形，有 $t$ 个处理和 $p$ 个时期，当 $p=t \geq 3$ 时，由强度为 $2$ 的 I 型正交阵列表示的 design 被证明在二元设计类中对直接处理效应是 universally optimal。