多元交叉试验的最优设计研究

本文讨论了多元交叉设计的 $A$-、$D$- 与 $E$-最优性结果，其中在每个时期对每个受试者测量不止一个响应。这些多元设计的动机来源于一项 $3 \times 3$ 交叉试验，该试验通过分析每位受试者的各种基因图谱，研究口服药物如何影响黏膜炎症的生物标志物。为拟合所测量的多个响应，考虑了一个包含直接效应与遗留效应等固定效应及异方差误差项的多元响应交叉模型。全文假设响应之间不存在相关性，但响应内部存在相关性。针对直接效应，我们在多响应设定下获得了信息矩阵。研究了关于该信息矩阵的各种结果。对于 $p$ 个时期与 $t$ 种处理，当 $p=t \geq 3$ 时，证明了类型 $I$ 且强度 $2$ 的正交阵列设计是 $A$-、$D$- 与 $E$-最优的。