Hegselmann-Krause 意见动力学中的普遍性与不变性：三大猜想的证明

本文证明了 [R. Hegselmann, The Journal of Artificial Societies and Social Simulation 26(4), 11 (2023)] 中关于 Hegselmann-Krause 意见动力学及其 $\epsilon$-switch 结构的三个猜想。第一个猜想指出，对于任意初始意见分布，$\epsilon$-switch 的次数始终是有限的，保证了用于枚举这些 switch 的算法必然终止。第二个猜想涉及两个连续 $\epsilon$-switch 之间的动态关系，表明意见演化在 switch 时间点之前是相同的。第三个猜想确立了在初始分布的正仿射变换下，动态不变性，并对应于所有 $\epsilon$-switch 值的重新标度。结合这些结果，本文为文献中报告的经验观察提供了形式化基础，并为基于初始条件对 BC-processes 进行系统分类提供了一步突破。