SU($N$) Fermi-Hubbard 模型的普适热力学

SU(2) 对称的 Fermi-Hubbard 模型 (FHM) 在强关联费米多体系统中扮演着重要角色。在每格点一个粒子且强相互作用极限 ${U/t \gg 1}$ 下，它可由 Heisenberg 哈密顿量有效描述。在此极限下，人们预测扩大自旋并将典型的 SU(2) 对称性扩展至 SU($N$) 会在基态中产生新奇的物相，且这些物相对 $N$ 有复杂的依赖关系。这引出了一个问题：这些物相是否存在有限温度的标志，尤其是在当前实验相关的、处于或高于超交换能的温区中。我们通过数值计算二维方格上每格点一个粒子密度附近的 SU($N$) FHM 的热力学，探讨了热力学观测量的这一问题，使用了行列式量子蒙特卡洛 (determinant Quantum Monte Carlo) 和数值连集团展开 (Numerical Linked Cluster Expansion)。有趣的是，我们发现在温度高于超交换能时，关联长度较短，能量、格点对数和动能均为 $N$ 的普适函数。尽管所研究温区的物理已远超低阶高温展开所能刻画的范围，我们表明仅利用单格点和双格点计算即可对该标度给出解析描述。