高温 SU($N$) 量子磁体中自旋关联的结构

具有大 SU($N$) 对称性的量子磁体是发现新型奇异量子物质的有希望的平台。受近期在光晶格中利用超冷费米碱土类原子样品研究 SU($N$) 量子磁性的实验努力的推动，我们在此研究了宽温度范围内 SU($N$) Heisenberg 自旋模型中自旋关联的温度依赖性。我们揭示了一个可观的温度区间，从 $T=\infty$ 到中等温度、对所有 $N\ge2$，其中关联在广泛晶格上具有共同的空间结构，关联的符号在相邻 Manhattan 壳层间交替，而关联幅度随距离快速衰减。聚焦于一维链以及某些 $N$ 下的二维正方和三角晶格，我们讨论了无序温度和 Lifshitz 温度的出现，它们将顺磁 Manhattan 高温区与低温非公度区分隔开。我们观察到该温度窗口对应于从无限温度时 $\ln(N)$ 熵出发的近似 $N$ 无关的熵减。我们的结果基于高温级数论证，以及 SU($3$) 和 SU($4$) 正方晶格样品热力学量的大规模数值完全对角化结果，对应高达 $4\times 10^9$ 个态的总 Hilbert 空间。