无对称性约束的多通道一维模型中边界与界面电荷的普适性质

已知在单通道一维绝缘体边缘处积累的边界电荷具有如下普适性质：当晶格向边缘平移一个格点时，其变化由平均体电子密度与一个拓扑不变量的贡献之和给出，该拓扑贡献被限制为 $0$ 和 $-1$ 两个值 [Phys. Rev. B 101, 165304 (2020)]。这一量子化贡献与粒子-空穴对偶性相关，保证了电荷守恒，并固定了现代极化理论中出现的 mod(1) 模糊性。在本文中，我们采用边界格林函数技术将上述单通道结果推广到多通道情形。我们证明，多通道模型中晶格平移引起的边界电荷变化所对应的拓扑不变量，可表示为体格林函数某些分量组合的绕数，该组合作为复频率的函数，绕行能量轴上对应于谱中占据部分的一段。我们观察到该绕数被限制于 $-N_c$ 到 $0$ 之间，其中 $N_c$ 为每个格点的通道（轨道）数。此外，我们考虑具有杂质的平移不变一维多通道模型，并引入对应于该杂质周围积累的量子化电荷的拓扑指标。这些不变量同样由体格林函数分量组合的绕数给出。通过这一构造，我们为非相互作用多通道晶格模型中 W. Kohn 所提出的所谓“近视原理” [Phys. Rev. Lett. 76, 3168 (1996)] 提供了严格的数学证明。