随机块模型下社区可检测性的普适相变

我们证明了在随机块模型下，谱模块度方法 [M. E. J. Newman, Phys. Rev. E 74, 036104 (2006) 和 Proc. National Academy of Sciences. 103, 8577 (2006)] 的社区可检测性存在一个渐近相变阈值。随着社区间边连接概率 $p$ 的增加，社区可检测性发生相变。该相变将小 $p$ 的次临界区域（其中基于模块度的社区检测能成功识别社区）与大 $p$ 的超临界区域（其中成功的社区检测是不可能的）分离开来。我们表明，当社区规模变大时，渐近相变阈值 $p^*$ 等于 $\sqrt{p_1\cdot p_2}$，其中 $p_i~(i=1,2)$ 是社区内边连接概率。因此，该相变阈值具有普适性，因为它不依赖于社区规模的比例。中等规模社区的模拟验证了这种普适相变现象。利用推导出的相变阈值表达式，我们提出了一种从现实世界数据中估计该阈值的经验方法。