少数社区在网络中的可检测性

社区结构在现实网络中广泛存在，实证研究揭示了其中异构的分布，其中少数主导的多数社区与许多较小的群体共存。这些小规模群体，我们称之为少数社区，对理解网络组织至关重要，但在检测方面存在显著挑战。本文我们从理论角度使用随机区块模型（SBM）来探讨少数社区的可检测性。我们识别出社区检测的三个不同阶段：可检测阶段，在该阶段整体社区结构可恢复，但少数社区被合并到多数群组中；可区分阶段，在该阶段少数社区形成一个与多数群组分离的连贯群组，但内部仍未解决；可解析阶段，在该阶段每个少数社区都完全可被区分。这些阶段对应于 Kesten-Stigum 阈值以及由信号矩阵特征值结构决定的两个额外阈值，我们对其进行了显式推导。此外，我们展示了使用 Bethe Hessian 的谱聚类在检测少数社区方面的检测性能显著弱于信念传播，揭示了谱方法在识别细粒度社区结构方面的特定局限性，尽管它们能够检测到理论极限下的宏观结构。