$d$-同调对的泛局部化

设 $k$ 为代数闭域,$\Phi$ 为有限维 $k$-代数。$\Phi$ 关于有限生成投射 $\Phi$-模之间态射集合 $\mathcal{S}$ 的泛局部化 $\Phi\rightarrow \Phi_\mathcal{S}$ 总存在。此外,当 $\Phi$ 为遗传时,Krause 与 \v{S}\v{t}ov\'i\v{c}ek 证明了 $\Phi$ 的泛局部化与各种自然结构一一对应。受涉及 $\mathcal{D}^{\text{perf}}(\Phi)$ 的一个三角子范畴的泛局部化另一定义的启发,我们引入泛局部化的高阶类比。即,固定正整数 $d$,我们定义 $d$-同调对 $(\Phi,\mathcal{F})$ 关于 $\mathcal{D}^b(\text{mod}\Phi)$ 的合适宽子范畴 $\mathcal{U}$ 的泛局部化。当 gldim$\Phi\leq d$ 时,我们证明 Krause 与 \v{S}\v{t}ov\'i\v{c}ek 的结果有一个(部分的)高阶类比,且此类泛局部化对具有所需性质的任意 $\mathcal{U}$ 选择均存在。此外,我们证明在此设定下,我们定义的基例与经典泛局部化定义相吻合。