三重 nodal 点的普适高阶体-边界对应

三重 nodal 点是动量空间中三个哈密顿本征态在单一本征能处合并的能带简并。对于无自旋粒子，三重 nodal 点的稳定性需要两个要素：三、四或六阶旋转对称性；以及与镜面或时空反演对称性的结合。然而，尽管对其分类已有大量研究，三重 nodal 点的稳健边界特征至今仍难以捉摸。在本工作中，我们首先表明半金属和金属中的三重 nodal 点对可由 Stiefel-Whitney 与 Euler 单极不变量表征，其中前者已知可促成高阶拓扑。受此启发，我们随后将二维角电荷与 Stiefel-Whitney 不变量的对称指示子，与三维无自旋系统三重 nodal 点的分类相结合。结果是一个完整的高阶体-边界对应，其中三重 nodal 点对由铰链电荷的分数跳跃来表征。我们给出了携带高阶拓扑的各类三重 nodal 点的最小模型，并在 Sc$_3$AlC 上阐释了所导出的对应——该材料在施加应变时成为高阶三点金属。对自旋系统的推广，特别是 WC 型三点材料类，作了简要概述。