Cesàro 型变换水平剪切的单叶性

本手稿研究了确定参数 $\alpha,\beta \in \mathbb{C}$ 条件的经典问题，使得积分变换 $$C_{\alpha\beta}[\varphi](z):=\int_{0}^{z} \bigg(\frac{\varphi(\zeta)}{\zeta (1-\zeta)^{\beta}}\bigg)^\alpha\,d\zeta$$ 在单位圆盘内也是单叶的，其中 $\varphi$ 是规范化单叶函数。此外，当 $\varphi$ 属于单叶函数类的某些子类时，推导了对应于 $C_{\alpha\beta}[\varphi]$ 及其旋转的调和映射的单叶性特征。作为我们主要结果的应用，还给出了若干非平凡单叶调和映射。本手稿所使用的主要工具是 Becker 单叶性准则以及 Clunie 和 Sheil-Small 发展的剪切构造。