$\mu_2,\mu_3$ 与 $\mu_4$ 的单位分圆多重 zeta 值

记 $\epsilon$ 为 $N$ 次单位原根。本文证明了在 $N=2,3,4$ 的情形下，$\mu_N$ 的单位分圆多重 zeta 值生成了 $\mu_N$ 的所有分圆多重 zeta 值。此外，在 $N=2,3,4$ 的情形下，单位分圆多重 zeta 值可写为 $\left(\zeta\binom{1}{\epsilon}\right)^n, \left(\zeta\binom{1}{\epsilon^{-1}}\right)^n$ 与各自权 $n$ 中低深度项的 $\mathbb{Q}$ 线性组合。通过对 motivic Galois 作用的详细分析，我们计算了上述单位分圆多重 zeta 值表达式中 $\left(\zeta\binom{1}{\epsilon}\right)^n, \left(\zeta\binom{1}{\epsilon^{-1}}\right)^n$ 的系数。