变阶分数傅里叶变换相位恢复问题的唯一性结果

本文研究了变阶分数傅里叶变换（FrFT）相位恢复问题的唯一性。该问题自然地出现在光学和量子物理学中。更精确地说，我们证明，如果$u$和$v$使得对于某个$\alpha$的集合$\tau$，阶数为$\alpha$的分数傅里叶变换具有相同的模$|F_\alpha u|=|F_\alpha v|$，那么$v$与$u$相差一个常数相位因子。集合$\tau$取决于对$u$或同时对$u$和$v$的额外假设。这里考虑的情形包括$u$、$v$具有紧支撑、脉冲串、Hermite函数或高斯函数的平移与伸缩的线性组合。在最后一种情形中，集合$\tau$甚至可以简化为单个点（即一个分数傅里叶变换可能足以保证该问题的唯一性）。