$\mathbb{R}^2$中半稳定解临界点的唯一性

本文中我们证明了问题$$\begin{cases} -\Delta u=f(u)&\text{in }\Omega\\ u>0&\text{in }\Omega\\ u=0&\text{on } \partial\Omega,\end{cases}$$的\emph{半稳定}解临界点的唯一性，其中$\Omega\subset\mathbb{R}^2$是边界具有\emph{非负}曲率的光滑有界域且$f(0)\ge0$。它将Cabré-Chanillo的结果推广到$\partial\Omega$曲率消失的情形。