象限中Skorokhod问题的唯一性：临界情形
概率论
2024-07-09 v1
摘要
考虑闭非负象限中的Skorokhod问题：寻找解(g(t), m(t))满足g(t)= f(t)+ Rm(t)，其中f是给定的连续向量值函数且f(0)在象限内，R是给定的d×d矩阵且对角线元素为1，g取值于象限内，m是起始于0的向量值函数，m的每个分量非降且连续，并且对于每个i，m的第i个坐标仅在g的第i个坐标为0时增加。Skorokhod问题的随机版本将f替换为布朗运动的路径。已知如果|Q|的谱半径小于1，则Skorokhod问题存在唯一解，其中Q=I-R，|Q|是元素为Q对应元素绝对值的矩阵。本文的第一个结果表明，如果|Q|的谱半径等于1，则Skorokhod问题随机版本在路径意义下唯一性成立。本文的第二个结果解决了当维数d=2时，确定版本唯一性剩余的未解决情形。
引用
@article{arxiv.2407.05140,
title = {Uniqueness for the Skorokhod problem in an orthant: critical cases},
author = {Richard F. Bass and Krzysztof Burdzy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.05140},
year = {2024}
}