弱耦合抛物系统反演系数问题的唯一性

本文考察弱耦合抛物系统 $\partial_t u-\partial^2_xu +P(x)u=0$，其中采用齐次 Neumann 边界条件，$P(x)$ 为 $2\times2$ 实值对称矩阵函数。在初始值 $a(x)$ 为生成元（即其与每个本征函数内积不为零）的假设下，我们证明系数矩阵 $P(x)$ 仅由边界观测 $u(0, t)$, $u(1, t)$, $0 < t < T$ 唯一确定。该证明依赖于解对初值-边界值问题的本征函数展开，以及将 Gel'fand-Levitan 理论推广至抛物系统的技术方法。