通过反射正性看 $\mathbb{Z}^d$（$d > 2$）上二聚体模型中的一致正关联与晶格置换中的相变

我们的第一个主要结果是，$\mathbb{Z}^d$ 上二聚体模型中单体间的关联在 $d > 2$ 时不衰减到零。这是关于二维以上维度二聚体模型关联的首个严格结果，并表明该模型的行为与二维情形截然不同，后者是可积的且已知关联以多项式方式衰减到零。此结果由我们更一般、第二个主要结果所蕴含，该结果表明晶格置换模型（与量子玻色气体相关）中发生了相变。更确切地说，我们考虑与晶格置换相互作用的自避行走，并证明在完全填充环路的体系中，此类行走是“长”的且其端点间距离随盒子直径线性增长。这些结果源于从新的通用概率设定（具有在格点处相互作用的着色环路与行走，以及从某些“虚拟”顶点进入系统的行走）导出红外界的一个版本。