抛物柱函数之比的一致(极)锐界

抛物柱函数(PCFs)是经典特殊函数，在许多不同领域有应用。然而，关于这些函数的简单一致逼近与界限的信息很少。我们得到了比值 $\Phi_n(x)=U(n-1,x)/U(n,x)$ 与双比值 $\Phi_n(x)/\Phi_{n+1}(x)$ 关于初等函数(代数或三角)的极锐界，并证明了这些比值的单调性；也给出了 $U(n,z)/U(n,y)$ 的界限。这些界限在 $x\rightarrow \pm \infty$ 与 $n\rightarrow +\infty$ 时极锐，这种三个不同方向上的同时锐性解释了它们显著的全局精度。获得了上下初等界限，能够对适度大的 $|x|$ 和/或 $n$ 产生若干位精度。