驻点趋近端点时的均匀渐近展开
经典分析与常微分方程
2018-04-04 v2
摘要
我们得到了一个特定积分在驻点靠近端点时的严格均匀渐近展开。Bleistein 曾引入一种通用方法来获得这种情况下的均匀渐近展开。然而，该方法并未提供对误差的严格估计。事实上，Bleistein 的方法始于变量代换，这意味着控制驻点与端点接近程度的参数会出现在被积函数的多个部分，从而导致无法得到一般的误差界。通过将上述方法适配到我们的特定积分，我们获得了严格的均匀首阶渐近展开。我们还给出了同一积分所有阶渐近展开的严格推导；这第二种方法的新颖之处在于它不涉及全局变量代换。
引用
@article{arxiv.1707.07927,
title = {Uniform asymptotics as a stationary point approaches an endpoint},
author = {Arran Fernandez and Athanassios S. Fokas and Euan A. Spence},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.07927},
year = {2018}
}