粘弹性波动方程的统一化
地球物理
2019-12-25 v1
摘要
粘弹性是诸多情形下定量地震成像与地质解释的基本要素，例如存在气云的情况。地震学中粘弹性波动方程数值模拟数十年的发展主要基于常 Q 模型，产生了大量不同形式的时域粘弹性波动方程。基于流变模型，Emmerich 与 Korn（1987）采用广义麦克斯韦体（GMB）实现时域粘弹性波动方程。Carcione、Kosloff 与 Kosloff（1988a）将广义赞纳体（GZB）引入时域粘弹性波动方程。Moczo 与 Kristek（2005）证明了基于 GMB 与 GZB 的粘弹性复模量等价。然而，从流变学角度看，该形式体系无法纳入基于常 Q 模型的分数阶粘弹性波动方程（Kjartansson，1979）。Mainardi（2010）首次指出常 Q 模型基于分数阶 Scott-Blair 模型。Scott-Blair 模型的应力-应变关系介于弹簧与阻尼器之间。因此，我们在文中回顾了地震学中的各类粘弹性波动方程。基于流变模型的应力-应变本构律，我们提出一种统一描述已有粘弹性波动方程的方法。该统一形式体系表明，每一类粘弹性波动方程均由基本流变元件（如 GMB、GZB）的组合构成。本文将通常分散于分数阶微积分、流变学、力学与地震学领域文献中的知识汇集起来。借助统一形式体系，我们能够更清晰地建立地震学中不同方法间的联系。
引用
@article{arxiv.1912.11099,
title = {Unification of visco-elastic wave equations},
author = {Hao Jiang and Herve Chauris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.11099},
year = {2019}
}