意外的 Stein 填充、有理曲面奇点与平面曲线排布
几何拓扑
2023-06-14 v4 代数几何
辛几何
摘要
我们比较具有约化基本圈的有理曲面奇点的 Stein 填充与 Milnor 纤维。这类奇点的形变理论由 de Jong-van Straten 在 [dJvS98] 中研究；他们将每个奇点关联一个奇异平面曲线的芽，并通过该奇异曲线的形变描述 Milnor 纤维。我们考虑曲面奇点的链环，配备其标准接触结构，并发展 de Jong-van Straten 构造的辛类比。利用平面开书和 Lefschetz 纤维化，我们通过某些辛圆盘排布描述链环的所有 Stein 填充，这些排布同伦于奇点的平面曲线芽。作为结果，我们表明此类中许多有理奇点容许并非强微分同胚于任何 Milnor 纤维的 Stein 填充。这与先前已知情形（如简单奇点与商曲面奇点）形成对比，其中已知 Milnor 纤维给出所有 Stein 填充。另一方面，我们表明，若对具有约化基本圈的奇点，其极小分解中每条例外曲线的自交数至多为 -5，则该链环有唯一的 Stein 填充（由 Milnor 纤维给出）。
引用
@article{arxiv.2006.06631,
title = {Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements},
author = {Olga Plamenevskaya and Laura Starkston},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06631},
year = {2023}
}
备注
70 pages, 29 figures, v4 removes v2,3's Theorem 1.3 and replaces it by a discussion and question, v4 also includes numerous other minor changes