理解高频交易中最不为人知的秘密

限价订单簿中的成交量不平衡常被视为预测未来价格变动的可靠指标。在本文中，我们试图分析价格与成交量不平衡之间关系的细微之处。为此，我们研究一个做市问题，该问题使我们能够将不平衡视为对价格变动的最优响应。在我们的模型中，存在一个驱动中间价的潜在有效价格，其遵循带不确定性区间的模型。单一做市商知晓潜在有效价格，从而知晓未来中间价跳跃的概率。她控制其在最优买价与卖价上所报的成交量。求解其优化问题使我们能够从内生角度理解价格-不平衡联系，并特别证实报出具有预测性的不平衡是最优的。我们的模型亦可供平台用于选择合适的tick size（最小报价单位），这已知是金融监管中的一个关键议题。做市商控制问题的价值函数可视为一族由做市商库存水平索引的函数，求解一个耦合偏微分方程组。我们证明了该耦合方程组经典解的存在性与唯一性。在连续库存的情形下，我们还证明了做市商最优控制策略的唯一性。