面向互动型谐振费米子的精确路径积分蒙特卡洛模型：揭示符号问题的本质

本工作表明，最近发现的用于求解谐振振子离散路径积分的算子收缩同一公式可同样适用于任意维度的费米子。这随后得到一个可用于研究符号问题的恰好可求解模型，其中路径积分蒙特卡洛在任意时间步处对于任意数量的费米子能量均可解析求解或数值计算。我们发现，符号问题主要是由自由费米子传播子所致，但 Repulsive/Attractive 两两相互作用可将符号问题偏移至更大/更小的虚时间，但不会使问题比非相互作用情况更严重。更令人惊讶的是，可以解析地证明：在 D 维空间中，第一个封闭壳态（$n=D+1$ 个费米子）在较大虚时间下不存在符号问题。直接的数值模拟也证明了这一点对于二维和三维中的更高封闭壳态同样成立。使用四阶和新发现的可变颗粒算法计算了最多 110 个电子的量子点基态能量，并与现代神经网络结果进行了比较。