$dS_{4}$ 上最大深度部分无质量场的非传统共形不变性及其与复部分无质量 SUSY 的关系

Deser 与 Waldron 已证明，4维 de Sitter 时空（$dS_{4}$）上高整数自旋的最大深度部分无质量理论具有由 $dS_{4}$ 的共形 Killing 矢量生成的无穷小对称性。然而，Barnich、Bekaert 与 Grigoriev 后来证明这些理论在共形代数 $so(4,2)$ 下并不不变。为理解这些看似矛盾的结果，我们写下了由 $dS_{4}$ 的15个共形 Killing 矢量生成的完整无穷小变换集。尽管由10个 dS Killing 矢量生成的无穷小变换已知，但由5个非 Killing 共形 Killing 矢量生成的变换此前文献中缺失，我们证明其具有“非传统”形式。在自旋2情形，我们证明场方程与作用量在非传统共形变换下不变。对于自旋 $s >2$，不变性仅在场方程层面得到证明。对所有自旋 $s \geq 2$，我们重现了对称代数不闭合于 $so(4,2)$ 的结果。这源于两个非传统共形变换的对易子中出现了高阶导数对称性。我们关于完整代数闭合的结果尚不确定。随后我们将焦点转向 $dS_{4}$ 上的超对称性（SUSY）问题，目标有二：其一，我们揭示了一个由 $dS_{4}$ 上的复部分无质量自旋2场与复自旋3/2场构成的非相互作用超多重态；其二，我们展示了非传统共形对称性在两个 SUSY 变换的对易子中的出现。因此，该对易子闭合于一个既非 $so(4,1)$ 也非 $so(4,2)$ 的代数，其完整结构仍为开放问题。我们还讨论了由发现引出的更多开放问题。