离散傅里叶变换的不确定性关系

我们推导了两个满足 $UV=\exp[i \phi] VU$ 对易关系的酉算子的不确定性关系。其最重要的应用是限制量子态在由离散傅里叶变换关联的两个互无偏基中同时局域化的程度。该不确定性关系在二维 Pauli 算子与连续变量位置及动量的已知情形之间提供了平滑插值。这项工作还给出了模变量的不确定性关系，并可能在信号处理中找到应用。在有限维情形下，最小不确定性态（相干态和压缩态的离散类比）是 Harper 方程（谐振子方程的离散版本）的最小能量解。